Modèle de ligne

Nous nous intéressons à une solution de forme fermée de la réponse d`impédance du circuit équivalent (ligne de transmission) illustrée à la figure 1. Du point de vue physico-chimique, les éléments finaux, ZA, ZB, ZC, ZD peuvent représenter des réactions interfaciales générales se produisant à gauche (ZA, ZB) et à l`électrode droite (ZC, ZD) d`une cellule électrochimique, respectivement. Le transport inter-électrodes des espèces pertinentes à la suite de ces interactions est représenté par les éléments Z1, Z2 et a3. La solution analytique d`un tel modèle de ligne de transmission a été rapportée pour la première fois par siroma et coll. 3 en ce qui concerne les éléments illustrés à la figure 1, la solution est la suivante: spécifie la fréquence utilisée pour calculer les matrices de résistance de longueur unitaire r, inductance l et de capacité c du modèle de ligne. La valeur par défaut est 60. Pour les modèles linéaires à plusieurs phases, la transformation modale permet de convertir les quantités de ligne des valeurs de phase (courants et tensions linéaires) en valeurs modales indépendantes les unes des autres. Les calculs précédents sont effectués dans le domaine modal avant d`être reconvertis en valeurs de phase. Le modèle d`élément à grume généralisé d`une ligne de transmission peut être utilisé pour calculer l`impédance caractéristique, la vitesse de phase et les deux parties de la constante de propagation (phase et atténuation). Le modèle utilise une section infinitésimalement petite d`une ligne de transmission avec quatre éléments comme illustré ci-dessous. Ici, la résistance de série, l`inductance de série, la conductance shunt et la capacité shunt sont toutes normalisées par unité de longueur (notée par la notation «prime»).

Le premier exemple est la transformation du circuit général illustré à la Fig. 1 dans l`impédance de diffusion conventionnelle de longueur finie. Ceci peut être fait simplement en coupant tous les éléments de frontière (interfaciale), c.-à-d. ZA, ZB, ZC et ZD. Ce faisant, nous sommes laissés avec la partie interne du circuit composé uniquement d`éléments Z1, Z2 et 4 et quatre bornes ouvertes A, B, C, D au lieu de quatre éléments de délimitation. En outre, nous allons également définir les éléments dans la branche inférieure à 0, c`est-à-dire Z2 = 0. Cela nous donne le circuit nettement simplifié illustré à la Fig. 2a. Enfin, nous choisissons les expressions suivantes pour les éléments d`immitance restants: Z1 = R1 et a3 = jωc3 où l`ancienne expression peut représenter la résistance due à la diffusion des ions actifs et la capacité chimique du système électrolytique en vrac.

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